Numeros Reales.

Los números reales

Esta es la unidad con la que hemos empezado el curso. Dentro de los numeros reales existen varios tipos de numeros, los irracionales, racionales, enteros y naturales. A continuación hablaré sobre el contenido el cual hemos trabajado en clase.

Entornos: un entorno matemático representa los números que se encuentran alrededor de un número central. Existen dos tipos de entornos, los simples y los reducidos. La diferencia entre las dos es que en los simples el numero central se inculye en el entorno y en los reducidos no. Asi se representaria el entorno simple: E (a,b)   y así se representaria el entorno reducido: E*(a,b)  el a siendo el numero central y la b siendo la radio.
Por ejemplo: E (4,1) en este caso el numero central es 4 y el entorno seria todos aquellos numeros entre 4-1 y 4+1. Seria lo mismo que (3,5)
E*(4,1) en este caso no se incluiria el 4 y el intervalo seria (3,4)U(4,5)

Notación científica: la notacion cientifica sirve para representar numeros muy grandes o muy pequeños de forma sencilla con potencias de base diez.

Sumas y restas: para realizar sumas y restas en necesario que las potencias de diez tengan el mismo exponente.
Ejemplos:
 4.56*10^4 - 2*10^4 = 2.56*10^4
 67*10^8 + 3*10^8 = 70*10^8

Multiplicaciones y divisiones: para multiplicar con numeros en notacion cientifica simplemente se multiplican sus coeficientes y se suman los exponentes. Para las divisiones se dividen los coeficientes entre si y se restan los exponentes.

 Aproximaciones y errores:

Aproximaciones:

  Por defecto: se le quitan algunas decimas, por ejemplo a las centesimas seria, 3.529 -> 3.52

  Por exceso: se le suma uno al ultimo numero decimal de la aproximacion por defecto, por ejemplo, 3.52 -> 3.53

  Redondeo: para redondear hay que ver si el decimal siguiente al que quieres redondear es igual a 5 o mayor, en ese caso se suma 1 al numero redondeado, y si el numero es menor que 5 no se le suma nada y se quita todo lo que viene despues de ese decimal que quieres redondear, por ejemplo,
3.585 -> 3.59
3.532 -> 3.53

Errores:

   Error absoluto= VR (Valor Real) - VA (Valor Aproximado)

3.529-3.52=0.009

   Error relativo= EA (Error Absoluto)/ VR (Valor Real)

0.009÷3.529=2.55

Logaritmos: el logaritmo de un número real positivo es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 1000 es igual a 10 elevado a 3
1000 = 10³= 10×10×10  
Para facilitar los calculos con logaritmos utilizamos las siguientes formulas:

¿Que es lo mas importante que he aprendido con esta unidad?
Creo que lo mas importante que he aprendido son las aproximaciones y la notacion cientifica ya que es lo que mas llegaré a usar. Y lo menos importante en mi opinion son los logaritmos yabque con una calculadora se puede calcular fácilmente cualquier cosa que tenga que cer con raíces.
¿Que preguntas, dudas, o dificultades se me plantean?
Lo que más difícil me parecio al principio fueron los entornos ya que el dia de la explicacion habia faltado a clase.
¿Que consecuencias tienen lo aprendido con mi vida a nivel personal y academico?
Esto me ayudara a llevar a cabo los calculos que hagan faltan para lo que sea que surja en cualquier momento.
¿Para que me sirve?
A nivel personal no se para qué me servira pero a nivel academico estoy seguro de que me servira para lo que quiera estudiar en un futuro.

Numeros complejos

Los numeros complejos

        
Un número complejo es un número que se puede expresar en la forma a + bi, donde a y b son números reales, y i es una solución de la ecuación x² = -1, que se llama número imaginario porque no hay un número real eso satisface esta ecuación.
Los calculos con numeros complejos de forma a + bi  se pueden llevar a cabo con las siguientes formulas:

De esta forma se pasa de pasan los complejos polares a binomicos y vice versa:

Para pasar de forma binomica a polar se utiliza el teorema de Pitágoras con a y b para calcular el modulo del numero en forma polar y el grado se obtiene calculando el arcotangente de b/a.

¿Que es lo mas importante que he aprendido con esta unidad?

Creo que todo lo dado en esta unidad es igual de importante ya que si en un futuro necesitas llevar a cabo calculos con numeros complejos no te servira de mucho saberte por ejemplo pasar de forma polar a binomica si necesitas realizar una multiplicacion en forma polar sin saber como.

¿Que preguntas, dudas, o dificultades se me plantean?

Lo que mas problemas me dio fue pasar los numeros de forma binomica a polar y viceversa ya que los calculos se pueden llevar a cabo fácilmente siguiendo las formulas mencionadas anteriormente.

¿Que consecuencias tienen lo aprendido con mi vida a nivel personal y academico?

A nivel personal no me afectara de ninguna manera saber realizar calculos con numeros complejos o no. A nivel academico creo que en algun momento me ayudaran en los estudios en un futuro.

¿Para que me sirve?  

A nivel personal no me servira de nada aunque en cuanto a los estudios puede que los necesite para realizar calculos si intento llevar a cabo una carrera de ingenieria.